与えられた複素数の計算問題を解きます。具体的には、複素数の足し算、引き算、掛け算を行います。問題は全部で6問あります。

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題を解きます。具体的には、複素数の足し算、引き算、掛け算を行います。問題は全部で6問あります。

2. 解き方の手順

複素数の計算は、実数部と虚数部をそれぞれ別々に計算します。

(1) $(2+3i)+(5+8i)$

実数部と虚数部をそれぞれ足します。

実数部： $2 + 5 = 7$

虚数部： $3i + 8i = 11i$

(2) $(1+2i)+(8-6i)$

実数部と虚数部をそれぞれ足します。

実数部： $1 + 8 = 9$

虚数部： $2i - 6i = -4i$

(3) $(1-i)-(2+3i)$

実数部と虚数部をそれぞれ引きます。

実数部： $1 - 2 = -1$

虚数部： $-i - 3i = -4i$

(4) $(8+3i)-(4+6i)$

実数部と虚数部をそれぞれ引きます。

実数部： $8 - 4 = 4$

虚数部： $3i - 6i = -3i$

(5) $(2+i)(1+i)$

分配法則を用いて展開します。

$(2+i)(1+i) = 2(1) + 2(i) + i(1) + i(i) = 2 + 2i + i + i^2$

$i^2 = -1$ であることを利用します。

$2 + 2i + i + i^2 = 2 + 3i - 1 = 1 + 3i$

(6) $(2+3i)(2-3i)$

これは共役な複素数の積なので、$a^2 + b^2$ の形になります。

$(2+3i)(2-3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 - 9i^2 = 4 - 9(-1) = 4 + 9 = 13$

3. 最終的な答え

(1) $7+11i$

(2) $9-4i$

(3) $-1-4i$

(4) $4-3i$

(5) $1+3i$

(6) $13$