線分ABとCDの交点をPとする。AP=BP, AC//DBならばCP=DPとなることを証明する問題で、空欄ア～カに適切なものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

線分ABとCDの交点をPとする。AP=BP, AC//DBならばCP=DPとなることを証明する問題で、空欄ア～カに適切なものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、問題文と図から、どの三角形の合同を証明しようとしているのかを把握する。ここでは、$\triangle APC$と合同な三角形を見つける必要がある。$AP=BP$という条件が与えられていることから、点Pが線分ABの中点であることがわかる。また、$AC//DB$という条件から、錯角や同位角が等しいことを利用できる。

ア：$\triangle APC$ と比較するべき三角形は、APとBPが等しいことから、$\triangle BPD$である。

イ：$AC//DB$なので、錯角が等しい。錯角は、$\angle ACP$と$\angle BDP$である。

ウ：$AC//DB$なので、$\angle CAP$に対応する同位角は$\angle DBP$である。したがって、$\angle CAP = \angle DBP$となる。

エ：対頂角は等しいので、$\angle APC$と$\angle BPD$が等しい。

オ：エより$\angle APC = \angle BPD$

カ：①, ②, ③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle APC \equiv \triangle BPD$ が成り立つ。

ア：カより$\triangle APC \equiv \triangle BPD$

3. 最終的な答え

ア：$\triangle BPD$

イ：$\angle ACP$ と $\angle BDP$

ウ：$\angle DBP$

エ：対頂角

オ：$\angle BPD$

カ：1組の辺とその両端の角