線分ABとCDの交点をPとする。AP=BP、AC//DBのとき、CP=DPとなることを証明する穴埋め問題です。

1. 問題の内容

線分ABとCDの交点をPとする。AP=BP、AC//DBのとき、CP=DPとなることを証明する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

* ア：三角形APCと合同な三角形を探します。AP = BPという条件と、AC // DB という条件が与えられています。平行線の場合、錯角や同位角が等しくなります。三角形APCと対応しそうな三角形は三角形BPDなので、アには$\triangle BPD$が入ります。

* イ：AC//DBより、$\angle CAP$と等しい角を探します。平行線の錯角は等しいので、$\angle CAP = \angle DBP$となります。したがって、イには「錯角」が入ります。

* ウ：$\angle CAP$と等しい角は$\angle DBP$なので、ウには$\angle DBP$が入ります。

* エ：$\angle APC$と$\angle BPD$は対頂角なので等しいです。したがって、エには「対頂角」が入ります。

* オ：$\angle APC$と等しい角は$\angle BPD$なので、オには$\angle BPD$が入ります。

* カ：$\triangle APC$と$\triangle BPD$において、AP=BP、$\angle CAP = \angle DBP$、$\angle APC = \angle BPD$がそれぞれ等しいので、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいことがわかります。したがって、カには「1組の辺とその両端の角」が入ります。

* ア：アには$\triangle BPD$が入ります。

3. 最終的な答え

ア: $\triangle BPD$

イ: 錯角

ウ: $\angle DBP$

エ: 対頂角

オ: $\angle BPD$

カ: 1組の辺とその両端の角