2つの直線 $y = 2x + 12$ と $y = -x + 9$ が与えられたとき、以下の問題を解く必要があります。 (1) 2直線の交点Aの座標を求める。 (2) それぞれの直線と $x$ 軸との交点B, Cの座標を求める。 (3) $\triangle ABC$ の面積を求める。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = 2x + 12$ と $y = -x + 9$ が与えられたとき、以下の問題を解く必要があります。

(1) 2直線の交点Aの座標を求める。

(2) それぞれの直線と $x$ 軸との交点B, Cの座標を求める。

(3) $\triangle ABC$ の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 交点Aの座標を求める。

2直線の式を連立方程式として解きます。

$y = 2x + 12$ と $y = -x + 9$ より、

$2x + 12 = -x + 9$

$3x = -3$

$x = -1$

$y = 2(-1) + 12 = -2 + 12 = 10$

したがって、交点Aの座標は $(-1, 10)$ です。

(2) 点B, Cの座標を求める。

点Bは直線① $y = 2x + 12$ と $x$ 軸との交点なので、$y = 0$ を代入します。

$0 = 2x + 12$

$2x = -12$

$x = -6$

したがって、点Bの座標は $(-6, 0)$ です。

点Cは直線② $y = -x + 9$ と $x$ 軸との交点なので、$y = 0$ を代入します。

$0 = -x + 9$

$x = 9$

したがって、点Cの座標は $(9, 0)$ です。

(3) $\triangle ABC$ の面積を求める。

底辺BCの長さは $9 - (-6) = 15$ です。

高さは点Aの $y$ 座標なので、10です。

$\triangle ABC$ の面積は

$\frac{1}{2} \times 15 \times 10 = 75$

したがって、$\triangle ABC$ の面積は 75 です。

3. 最終的な答え

(1) 点Aの座標: $(-1, 10)$

(2) 点Bの座標: $(-6, 0)$, 点Cの座標: $(9, 0)$

(3) $\triangle ABC$ の面積: 75