与えられた連立方程式 $\begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + by = 4 \end{cases}$ の解が、別の連立方程式 $\begin{cases} 2x + ay = 1 \\ 5x + y = 3 \end{cases}$ の解と一致するとき、連立方程式 $\begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + by = 4 \end{cases}$ の解を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$\begin{cases}

x - 2y = 5 \\

3x + by = 4

\end{cases}$

の解が、別の連立方程式

$\begin{cases}

2x + ay = 1 \\

5x + y = 3

\end{cases}$

の解と一致するとき、連立方程式

$\begin{cases}

x - 2y = 5 \\

3x + by = 4

\end{cases}$

の解を求める。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式

$\begin{cases}

x - 2y = 5 \\

3x + by = 4

\end{cases}$

と

$\begin{cases}

2x + ay = 1 \\

5x + y = 3

\end{cases}$

の解が同じなので、これらの連立方程式から $x$ と $y$ の値を求められる連立方程式を解く。それは

$\begin{cases}

x - 2y = 5 \\

5x + y = 3

\end{cases}$

である。

この連立方程式を解くために、2番目の式を2倍すると $10x + 2y = 6$ となる。

これを1番目の式 $x - 2y = 5$ に足すと、

$11x = 11$

$x = 1$

$x=1$ を $5x + y = 3$ に代入すると

$5(1) + y = 3$

$5 + y = 3$

$y = -2$

したがって、連立方程式の解は $x=1, y=-2$ となる。

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -2$