$x$の2次不等式 $x^2 - 2(a+1)x + a^2 + 2a \leq 0$ を満たす $x$ の値の範囲を定数 $a$ を用いて表す。

1. 問題の内容

$x$の2次不等式 $x^2 - 2(a+1)x + a^2 + 2a \leq 0$ を満たす $x$ の値の範囲を定数 $a$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次不等式を因数分解します。

$x^2 - 2(a+1)x + a^2 + 2a \leq 0$

$x^2 - 2ax - 2x + a^2 + 2a \leq 0$

$(x - a)(x - (a + 2)) \leq 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x - a$ と $x - (a+2)$ の符号が異なる、またはどちらかが0の場合です。$a$ と $a+2$ の大小関係を考えると、$a < a+2$ なので、不等式を満たす $x$ の範囲は $a \leq x \leq a+2$ です。

3. 最終的な答え

$a \leq x \leq a+2$