与えられた3つの行列$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$に対して、$AB = AC$だが、$A \neq O$（零行列）であっても$B = C$とは限らないことを確認する。

1. 問題の内容

与えられた3つの行列$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$に対して、$AB = AC$だが、$A \neq O$（零行列）であっても$B = C$とは限らないことを確認する。

2. 解き方の手順

まず、$AB$と$AC$を計算する。

$AB = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2(1) + 1(0) & 2(0) + 1(3) \\ 4(1) + 2(0) & 4(0) + 2(3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}$

$AC = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2(0) + 1(2) & 2(0) + 1(3) \\ 4(0) + 2(2) & 4(0) + 2(3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}$

したがって、$AB = AC$である。

次に、$A \neq O$（$A$は零行列ではない）を確認する。$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$なので、$A$は明らかに零行列ではない。

最後に、$B \neq C$を確認する。$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$、$C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$なので、$B \neq C$である。

3. 最終的な答え

$AB = AC = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}$ であり、$A \neq O$ であり、$B \neq C$ である。したがって、$AB = AC$ かつ $A \neq O$ であっても、$B = C$ とは限らないことが確認できた。