与えられた2つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。 (1) $x^2 - x + 1 = 0$ (2) $4x^2 + 3x + 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。

(1) $x^2 - x + 1 = 0$

(2) $4x^2 + 3x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求められます。

(1) $x^2 - x + 1 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -1$, $c = 1$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

(2) $4x^2 + 3x + 2 = 0$ の場合、$a = 4$, $b = 3$, $c = 2$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(4)(2)}}{2(4)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 32}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{8} = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{8}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

(2) $x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{8}$