画像の問題は、多項式の計算、展開、因数分解に関する問題です。具体的には、単項式と多項式の乗法、多項式の展開、乗法公式を利用した展開などの計算を行う必要があります。

1. 問題の内容

画像の問題は、多項式の計算、展開、因数分解に関する問題です。具体的には、単項式と多項式の乗法、多項式の展開、乗法公式を利用した展開などの計算を行う必要があります。

2. 解き方の手順

問1 (1)

与えられた式は $4x(x^2y - xy^2)$ です。これを展開します。

$4x(x^2y - xy^2) = 4x(x^2y) - 4x(xy^2) = 4x^3y - 4x^2y^2$

問1 (2)

与えられた式は $(6m^2 + 15mn^2) ÷ 3m$ です。

$(6m^2 + 15mn^2) ÷ 3m = \frac{6m^2}{3m} + \frac{15mn^2}{3m} = 2m + 5n^2$

問2 (1)

与えられた式は $(3a-2)(b+1)$ です。これを展開します。

$(3a-2)(b+1) = 3a(b+1) - 2(b+1) = 3ab + 3a - 2b - 2$

問2 (2)

与えられた式は $(x+4y)(x-6y)$ です。これを展開します。

$(x+4y)(x-6y) = x(x-6y) + 4y(x-6y) = x^2 - 6xy + 4xy - 24y^2 = x^2 - 2xy - 24y^2$

問2 (3)

与えられた式は $(x-3)(x+y-2)$ です。これを展開します。

$(x-3)(x+y-2) = x(x+y-2) - 3(x+y-2) = x^2 + xy - 2x - 3x - 3y + 6 = x^2 + xy - 5x - 3y + 6$

問3 (1)

与えられた式は $(x-2)(x-3)$ です。これを展開します。

$(x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$

問3 (2)

与えられた式は $(x+1)(x-4)$ です。これを展開します。

$(x+1)(x-4) = x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4$

問3 (3)

与えられた式は $(x-4)^2$ です。展開します。

$(x-4)^2 = x^2 - 2(4)x + 4^2 = x^2 - 8x + 16$

問3 (4)

与えられた式は $(2a+1)^2$ です。展開します。

$(2a+1)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1$

問3 (5)

与えられた式は $(5x+2)(5x-2)$ です。これは和と差の積なので、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(5x+2)(5x-2) = (5x)^2 - 2^2 = 25x^2 - 4$

問4

与えられた式は $(x-y+4)(x-y-4)$ です。これは $A = x-y$ とおくと、$(A+4)(A-4)$ となります。

$(A+4)(A-4) = A^2 - 4^2 = (x-y)^2 - 16 = x^2 - 2xy + y^2 - 16$

3. 最終的な答え

ア: $4x^3y - 4x^2y^2$

イ: $2m + 5n^2$

ウ: $3ab + 3a - 2b - 2$

エ: $x^2 - 2xy - 24y^2$

オ: $x^2 + xy - 5x - 3y + 6$

カ: $x^2 - 5x + 6$

キ: $x^2 - 3x - 4$

ク: $x^2 - 8x + 16$

ケ: $4a^2 + 4a + 1$

コ: $25x^2 - 4$

サ: $x^2 - 2xy + y^2 - 16$