画像にある9個の数式をそれぞれ計算し、結果を求める問題です。ここでは、特に(7), (8), (9) の問題を解きます。 (7) $\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{8}) + 3\sqrt{6}$ (8) $2\sqrt{12} \times \sqrt{2} + \sqrt{42} \div \sqrt{7}$ (9) $(\sqrt{3} + 2)^2 - (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 4)$

## 問題の回答

1. 問題の内容

画像にある9個の数式をそれぞれ計算し、結果を求める問題です。ここでは、特に(7), (8), (9) の問題を解きます。

(7) $\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{8}) + 3\sqrt{6}$

(8) $2\sqrt{12} \times \sqrt{2} + \sqrt{42} \div \sqrt{7}$

(9) $(\sqrt{3} + 2)^2 - (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 4)$

2. 解き方の手順

**(7) $\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{8}) + 3\sqrt{6}$**

まず、$\sqrt{3}$ を分配法則で展開します。

$\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{8}) = \sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{3} \times \sqrt{8} = \sqrt{18} - \sqrt{24}$

次に、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{24}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

したがって、

$\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{8}) + 3\sqrt{6} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = 3\sqrt{2} + \sqrt{6}$

**(8) $2\sqrt{12} \times \sqrt{2} + \sqrt{42} \div \sqrt{7}$**

まず、$2\sqrt{12} \times \sqrt{2}$ を計算します。

$2\sqrt{12} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{4 \times 3} \times \sqrt{2} = 2 \times 2\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{6}$

次に、$\sqrt{42} \div \sqrt{7}$ を計算します。

$\sqrt{42} \div \sqrt{7} = \sqrt{\frac{42}{7}} = \sqrt{6}$

したがって、

$2\sqrt{12} \times \sqrt{2} + \sqrt{42} \div \sqrt{7} = 4\sqrt{6} + \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

**(9) $(\sqrt{3} + 2)^2 - (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 4)$**

まず、$(\sqrt{3} + 2)^2$ を展開します。

$(\sqrt{3} + 2)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \times \sqrt{3} \times 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$

次に、$(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 4)$ を展開します。

$(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 4) = (\sqrt{3})^2 - 4\sqrt{3} - \sqrt{3} + 4 = 3 - 5\sqrt{3} + 4 = 7 - 5\sqrt{3}$

したがって、

$(\sqrt{3} + 2)^2 - (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 4) = (7 + 4\sqrt{3}) - (7 - 5\sqrt{3}) = 7 + 4\sqrt{3} - 7 + 5\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(7) $3\sqrt{2} + \sqrt{6}$

(8) $5\sqrt{6}$

(9) $9\sqrt{3}$