与えられた複数の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で因数分解を行います。

問1:

(1) $5x^2y - 15xy$

共通因数 $5xy$ でくくり出す。

$5xy(x - 3)$

(2) $4a^2b^2 - 6a^2b + 2ab$

共通因数 $2ab$ でくくり出す。

$2ab(2ab - 3a + 1)$

問2:

(1) $x^2 + 6x + 5$

足して6、かけて5になる2つの数を見つける。それは1と5である。

$(x + 1)(x + 5)$

(2) $x^2 + x - 20$

足して1、かけて-20になる2つの数を見つける。それは5と-4である。

$(x + 5)(x - 4)$

(3) $x^2 - 6x + 8$

足して-6、かけて8になる2つの数を見つける。それは-2と-4である。

$(x - 2)(x - 4)$

問3:

(1) $a^2 + 8a + 16$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形なので、

$(a + 4)^2$

(2) $16x^2 + 8x + 1$

これは $(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形なので、

$(4x + 1)^2$

(3) $4a^2 - 20ab + 25b^2$

これは $(ax-b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$ の形なので、

$(2a - 5b)^2$

(4) $x^2 + 16xy + 64y^2$

これは $(x+b)^2 = x^2 + 2bx + b^2$ の形なので、

$(x + 8y)^2$

問4:

(1) $x^2 - 49$

これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形なので、

$(x + 7)(x - 7)$

(2) $49m^2 - 25n^2$

これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形なので、

$(7m + 5n)(7m - 5n)$

問5:

$(a+b)^2 - 5(a+b) - 24$

$A = (a+b)$ とおく。

$A^2 - 5A - 24$

足して-5、かけて-24になる2つの数を見つける。それは-8と3である。

$(A - 8)(A + 3)$

$A$ を元に戻す。

$((a+b) - 8)((a+b) + 3) = (a+b-8)(a+b+3)$

3. 最終的な答え

問1:

(1) $5xy(x - 3)$

(2) $2ab(2ab - 3a + 1)$

問2:

(1) $(x + 1)(x + 5)$

(2) $(x + 5)(x - 4)$

(3) $(x - 2)(x - 4)$

問3:

(1) $(a + 4)^2$

(2) $(4x + 1)^2$

(3) $(2a - 5b)^2$

(4) $(x + 8y)^2$

問4:

(1) $(x + 7)(x - 7)$

(2) $(7m + 5n)(7m - 5n)$

問5:

$(a+b-8)(a+b+3)$