次の定積分を計算する問題です。 $\int_{2}^{3} (6x^2 - 4x) \, dx + \int_{1}^{2} (6x^2 - 4x) \, dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算する問題です。

$\int_{2}^{3} (6x^2 - 4x) \, dx + \int_{1}^{2} (6x^2 - 4x) \, dx$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの定積分を計算します。

$\int (6x^2 - 4x) \, dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^3 - 2x^2 + C$

次に、それぞれの定積分を計算します。

$\int_{2}^{3} (6x^2 - 4x) \, dx = [2x^3 - 2x^2]_{2}^{3} = (2(3^3) - 2(3^2)) - (2(2^3) - 2(2^2)) = (54 - 18) - (16 - 8) = 36 - 8 = 28$

$\int_{1}^{2} (6x^2 - 4x) \, dx = [2x^3 - 2x^2]_{1}^{2} = (2(2^3) - 2(2^2)) - (2(1^3) - 2(1^2)) = (16 - 8) - (2 - 2) = 8 - 0 = 8$

最後に、2つの定積分の結果を足し合わせます。

$28 + 8 = 36$

3. 最終的な答え

36