定積分 $\int_{a}^{x} f(t) dt = 7x^2 - 4x - 3$ が与えられているとき、$f(x)$ を求める。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{a}^{x} f(t) dt = 7x^2 - 4x - 3$ が与えられているとき、$f(x)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式全体を $x$ で微分します。微積分学の基本定理によれば、

$$\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = f(x)$$

であるので、右辺を $x$ で微分すれば $f(x)$ が求まります。右辺の微分は、

$$\frac{d}{dx} (7x^2 - 4x - 3) = 14x - 4$$

したがって、$f(x)$ が求まります。

3. 最終的な答え

$f(x) = 14x - 4$