与えられた複数の2次方程式を解き、$x$の値を求める問題です。具体的には、因数分解できるもの、解の公式を利用するものなど、様々なタイプの2次方程式が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次方程式を解き、$x$の値を求める問題です。具体的には、因数分解できるもの、解の公式を利用するものなど、様々なタイプの2次方程式が含まれています。

2. 解き方の手順

問1

(1) $(x-3)(x+4) = 0$

因数分解された形なので、$x-3 = 0$ または $x+4 = 0$ となる$x$を求めます。

$x = 3$ または $x = -4$

(2) $x^2 + 10x + 21 = 0$

因数分解すると$(x+3)(x+7) = 0$

$x+3=0$または$x+7=0$となる$x$を求めます。

$x = -3$ または $x = -7$

(3) $x^2 - 5x = 0$

$x$で括ると、$x(x-5)=0$

$x=0$または$x-5=0$となる$x$を求めます。

$x = 0$ または $x = 5$

(4) $x^2 - 14x + 49 = 0$

因数分解すると$(x-7)^2 = 0$

$x-7 = 0$となる$x$を求めます。

$x = 7$

問2

(1) $x^2 + 7x + 4 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=7$, $c=4$ なので、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $x^2 - 2x - 4 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=-2$, $c=-4$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

問3

(1) $3x^2 + 3x - 1 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=3$, $b=3$, $c=-1$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{6}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

(2) $2x^2 + 3x - 2 = 0$

因数分解すると $(2x-1)(x+2)=0$

$2x-1 = 0$ または $x+2=0$となる$x$を求めます。

$x = \frac{1}{2}$ または $x = -2$

(3) $25x^2 + 20x + 4 = 0$

$(5x+2)^2 = 0$

$5x+2=0$

$x = -\frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

問1

(1) $x = 3, -4$

(2) $x = -3, -7$

(3) $x = 0, 5$

(4) $x = 7$

問2

(1) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $x = 1 \pm \sqrt{5}$

問3

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

(2) $x = \frac{1}{2}, -2$

(3) $x = -\frac{2}{5}$