与えられた問題は、関数 $y=ax^2$ の性質に関する問題です。比例定数 $a$ を求めたり、グラフの形状や対称性について答える必要があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、関数 $y=ax^2$ の性質に関する問題です。比例定数 $a$ を求めたり、グラフの形状や対称性について答える必要があります。

2. 解き方の手順

問1:

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y=ax^2$ と表せます。$x=3$ のとき $y=6$ なので、$6=a(3^2)$ より $6=9a$。よって $a=\frac{2}{3}$。したがって、$y=\frac{2}{3}x^2$。

(2) $x=-6$ のとき、$y=\frac{2}{3}(-6)^2 = \frac{2}{3}(36)=24$。

(3) $y=12$ となる $x$ の値は、$12=\frac{2}{3}x^2$ より $x^2 = 18$。よって $x = \pm 3\sqrt{2}$。

問2:

$y=ax^2$ のグラフは、原点(エ)を頂点とする $y$ 軸(オ)に関して対称な放物線(カ)である。

$a < 0$ のとき、グラフは下に(キ)開く。

$a$ の絶対値が小さいほど、グラフの開き方は大きい(ク)ことがわかる。

$y=ax^2$ のグラフと $y=-ax^2$ のグラフは $x$軸(ケ)について対称である。

問3:

グラフ(1)は上に凸で開き方が狭いので、$y=2x^2$ （サ）。

グラフ(2)は上に凸で開き方が広いので、$y=\frac{1}{3}x^2$ （コ）。

グラフ(3)は下に凸なので、$y=-2x^2$（シ）。

3. 最終的な答え

問1:

(1) ア: $y=\frac{2}{3}x^2$

(2) イ: $24$

(3) ウ: $\pm 3\sqrt{2}$

問2:

エ: ⑤

オ: ④

カ: ①

キ: ⑦

ク: ⑧

ケ: ③

問3:

コ: ①

サ: ②

シ: ③