与えられた二次関数 $y = -\frac{1}{3}x^2$, $y = \frac{3}{4}x^2$, $y = -\frac{2}{3}x^2$, $y = 4x^2$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) 開き方が最も大きいもの、最も小さいものを答える。 (2) 上に開いているものを答える。 (3) $x$ が増加すると $y$ も増加するものを答える。 (4) 点 (1, -6) を通るものを答える。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -\frac{1}{3}x^2$, $y = \frac{3}{4}x^2$, $y = -\frac{2}{3}x^2$, $y = 4x^2$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) 開き方が最も大きいもの、最も小さいものを答える。

(2) 上に開いているものを答える。

(3) $x$ が増加すると $y$ も増加するものを答える。

(4) 点 (1, -6) を通るものを答える。

2. 解き方の手順

(1) 開き方: 二次関数 $y = ax^2$ の開き方は、$a$ の絶対値が大きいほど小さくなります。$a$ が正のときは下に開き、$a$ が負のときは上に開きます。

$|a|$ を比較します。

- ②: $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$

- ③: $|\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$

- ⑤: $|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$

- ⑥: $|4| = 4$

最も大きいのは⑥、最も小さいのは②です。

(2) 上に開いているもの: $a$ が正の関数を選びます。

- ③: $y = \frac{3}{4}x^2$

- ⑥: $y = 4x^2$

(3) $x$ が増加すると $y$ も増加するもの: $x > 0$ の範囲で、$y$ が増加する関数です。

$a > 0$ の関数は、$x > 0$ で増加します。

- ③: $y = \frac{3}{4}x^2$

- ⑥: $y = 4x^2$

$a < 0$ の関数は、$x < 0$ で増加します。したがって、$x > 0$ では減少し、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

(4) 点 (1, -6) を通るもの: 各関数に $x = 1$ を代入し、$y = -6$ となる関数を探します。

- ②: $y = -\frac{1}{3}(1)^2 = -\frac{1}{3}$

- ③: $y = \frac{3}{4}(1)^2 = \frac{3}{4}$

- ⑤: $y = -\frac{2}{3}(1)^2 = -\frac{2}{3}$

- ⑥: $y = 4(1)^2 = 4$

どれも (1, -6) を通りません。問題文に誤りがある可能性があります。点 (1,4) を通るなら、⑥です。

3. 最終的な答え

(1) ス: 6, セ: 2

(2) ソ: 3, タ: 6, チ: なし

(3) ツ: 3, テ: 6, ト: なし

(4) ナ: なし

もし点(1,4)を通るものを探すなら、ナ:6