円周角の定理に関する問題で、円周角 $\angle BDC$ と $\angle BAC$、中心角 $\angle BOC$ の関係を利用して、角度 $x$ と $y$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円周角の定理に関する問題で、円周角 $\angle BDC$ と $\angle BAC$、中心角 $\angle BOC$ の関係を利用して、角度 $x$ と $y$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：$\angle BDC$ は円周角であり、その大きさは $60^\circ$ であると与えられています。

ステップ2：$\angle BAC$ も $\stackrel{\frown}{BC}$ に対する円周角なので、円周角の定理より $\angle BAC = \angle BDC$ が成り立ちます。

ステップ3：したがって、$x = \angle BAC = 60^\circ$ となります。

ステップ4：$\angle BOC$ は $\stackrel{\frown}{BC}$ に対する中心角であり、円周角の定理より、$\angle BOC = 2 \times \angle BDC$ が成り立ちます。

ステップ5：$\angle y = \angle BOC$ なので、$\angle y = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 60^\circ$

$y = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$