与えられた二次関数の中から、以下の条件を満たすものを選択する問題です。 (1) $x^2$の係数が最も大きいものと最も小さいものを選ぶ。 (2) 原点を通るものを選ぶ。 (3) $x$が増加すると$y$も増加するものを選ぶ。 (4) 点(1,6)を通るものを選ぶ。 与えられた二次関数は以下の通りです。 ② $y = -\frac{1}{3}x^2$ ③ $y = \frac{3}{4}x^2$ ⑤ $y = -\frac{2}{3}x^2$ ⑥ $y = 4x^2$

1. 問題の内容

与えられた二次関数の中から、以下の条件を満たすものを選択する問題です。

(1) $x^2$の係数が最も大きいものと最も小さいものを選ぶ。

(2) 原点を通るものを選ぶ。

(3) $x$が増加すると$y$も増加するものを選ぶ。

(4) 点(1,6)を通るものを選ぶ。

与えられた二次関数は以下の通りです。

② $y = -\frac{1}{3}x^2$

③ $y = \frac{3}{4}x^2$

⑤ $y = -\frac{2}{3}x^2$

⑥ $y = 4x^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2$の係数について

$x^2$の係数はそれぞれ、②: $-\frac{1}{3}$, ③: $\frac{3}{4}$, ⑤: $-\frac{2}{3}$, ⑥: $4$ です。

これらの値の大小を比較します。

$-\frac{1}{3} \approx -0.33$

$-\frac{2}{3} \approx -0.67$

$\frac{3}{4} = 0.75$

$4$

したがって、最も大きいものは⑥、最も小さいものは⑤です。

(2) 原点を通るもの

すべての関数は $y = ax^2$ の形をしており、原点(0,0)を通ります。したがって、すべてが当てはまります。

(3) $x$が増加すると$y$も増加するもの

$x$が増加すると$y$も増加するのは、$x > 0$ の範囲でグラフが右上がりになる関数です。$x^2$の係数が正のものが該当します。したがって、③と⑥が当てはまります。

(4) 点(1,6)を通るもの

それぞれの関数に$x=1$を代入して、$y=6$になるかどうかを確認します。

② $y = -\frac{1}{3}(1)^2 = -\frac{1}{3}$

③ $y = \frac{3}{4}(1)^2 = \frac{3}{4}$

⑤ $y = -\frac{2}{3}(1)^2 = -\frac{2}{3}$

⑥ $y = 4(1)^2 = 4$

どの関数も(1,6)を通りません。したがって、該当なしです。

3. 最終的な答え

ス: ⑥

セ: ⑤

ソ、タ、チ: ②、③、⑤、⑥

ツ、テ、ト: ③、⑥

ナ: なし