与えられた2次方程式を解く問題です。前半の3問は因数分解を使って、後半の2問は解の公式を使って解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く問題です。前半の3問は因数分解を使って、後半の2問は解の公式を使って解きます。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 3x + 2 = 0$

因数分解すると、$(x + 1)(x + 2) = 0$

よって、$x + 1 = 0$ または $x + 2 = 0$

したがって、$x = -1$ または $x = -2$

(2) $x^2 - 6x + 8 = 0$

因数分解すると、$(x - 2)(x - 4) = 0$

よって、$x - 2 = 0$ または $x - 4 = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = 4$

(3) $x^2 - 5x - 14 = 0$

因数分解すると、$(x + 2)(x - 7) = 0$

よって、$x + 2 = 0$ または $x - 7 = 0$

したがって、$x = -2$ または $x = 7$

(4) $x^2 + 7x + 11 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 1$, $b = 7$, $c = 11$ を代入すると、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{5}}{2}$

(5) $x^2 - 3x + 4 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 1$, $b = -3$, $c = 4$ を代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

$x = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1, -2$

(2) $x = 2, 4$

(3) $x = -2, 7$

(4) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{5}}{2}$

(5) $x = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2}$