半径9cmの円Oにおいて、中心Oから6cmの距離にある弦ABの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

半径9cmの円Oにおいて、中心Oから6cmの距離にある弦ABの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oから弦ABに垂線を下ろし、その交点をMとします。OMは中心Oから弦ABへの距離なので、OM=6cmです。

OAは円の半径なので、OA=9cmです。

三角形OMAは直角三角形なので、ピタゴラスの定理が使えます。

$OA^2 = OM^2 + AM^2$

$9^2 = 6^2 + AM^2$

$81 = 36 + AM^2$

$AM^2 = 81 - 36 = 45$

$AM = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Mは弦ABの中点なので、$AB = 2AM$です。

したがって、$AB = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ cm

3. 最終的な答え

$6\sqrt{5}$ cm