与えられた関数 $y = \sin(\sin^{-1} x)$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \sin(\sin^{-1} x)$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

関数 $y = \sin(\sin^{-1} x)$ を微分します。

まず、$\sin^{-1} x$ は $x$ の逆正弦関数（アークサイン）を表します。これは、$x = \sin \theta$ となるような角度 $\theta$ を返す関数です。

したがって、$\sin(\sin^{-1} x)$ は、ある角度 $\theta$ が $\theta = \sin^{-1} x$ を満たすとき、$\sin \theta$ を計算することになります。 $\sin^{-1} x$ の定義から、$\sin(\sin^{-1} x) = x$ が成り立ちます。

つまり、$y = x$ です。

次に、この関数を微分します。

$y = x$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x)$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 1$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 1$