与えられた数学の問題は、以下の3つのパートに分かれています。 (1) 単項式の係数と次数を求める問題。指定された文字に着目した際の係数と次数も求めます。 (2) 整式を与えられた文字について降べきの順に整理する問題。 (3) 整式を与えられた文字に着目したときの次数と定数項を求める問題。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、以下の3つのパートに分かれています。

(1) 単項式の係数と次数を求める問題。指定された文字に着目した際の係数と次数も求めます。

(2) 整式を与えられた文字について降べきの順に整理する問題。

(3) 整式を与えられた文字に着目したときの次数と定数項を求める問題。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示します。

(1) 単項式の係数と次数

- 問題①: $3xy^4z^2$

- $x$に着目: 係数は $3y^4z^2$, 次数は 1

- $y$に着目: 係数は $3xz^2$, 次数は 4

- 問題②: $6a^2x^2y$

- $x$に着目: 係数は $6a^2y$, 次数は 2

- $y$に着目: 係数は $6a^2x^2$, 次数は 1

- 問題③: $-7ax^4y$

- $x$に着目: 係数は $-7ay$, 次数は 4

- $x$と$y$に着目: 係数は $-7a$, 次数は 5 (4 + 1 = 5)

- 問題④: $-5abx^2y^3$

- $x$に着目: 係数は $-5aby^3$, 次数は 2

- $a$と$x$に着目: 係数は $-5by^3$, 次数は 3 (1 + 2 = 3)

- 問題⑤: $\frac{xy^2z}{5}$

- $x$に着目: 係数は $\frac{y^2z}{5}$, 次数は 1

- $x$と$z$に着目: 係数は $\frac{y^2}{5}$, 次数は 2 (1 + 1 = 2)

- 問題⑥: $-\frac{3a^2bc}{4}$

- $a$に着目: 係数は $-\frac{3bc}{4}$, 次数は 2

- $a$と$b$に着目: 係数は $-\frac{3c}{4}$, 次数は 3 (2 + 1 = 3)

(2) 整式の整理（降べきの順）

- 問題①: $3x^2+2x+1-5-2x^2+x$ ($x$について)

- $(3x^2 - 2x^2) + (2x + x) + (1 - 5) = x^2 + 3x - 4$

- 問題②: $2x^2+3y^2-xy+3x-5y-2$ ($x$について)

- $2x^2 + (-y+3)x + (3y^2 - 5y - 2)$

- 問題③: $x^2+xz-y^2+yz$ ($z$について)

- $(x+y)z + (x^2-y^2)$

- 問題④: $ax-a^2x+5x-2a^2-2ax+5a^2$ ($a$について)

- $(-x-2)a^2 + (x-2x)a + 5x = (-x-2)a^2 + (-x)a + 5x$

- $(-x-2)a^2 - xa + 5x$

(3) 整式の次数と定数項

- 問題①: $5x^2-3x^3-6x^2+2x+7-7x$ ($x$について)

- $-3x^3 + (5-6)x^2 + (2-7)x + 7 = -3x^3 - x^2 - 5x + 7$

- 次数: 3, 定数項: 7

- 問題②: $3x^3-6+2x-x^4+3x^2$ ($x$について)

- $-x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 2x - 6$

- 次数: 4, 定数項: -6

- 問題③: $4y^3+3x^2-4xy-8y^2+3$

- $x$について: $3x^2 - 4yx + (4y^3 - 8y^2 + 3)$, 次数: 2, 定数項: $4y^3 - 8y^2 + 3$

- $y$について: $4y^3 - 8y^2 - 4xy + (3x^2 + 3)$, 次数: 3, 定数項: $3x^2 + 3$

- 問題④: $3x^2-2x^2y^2+y^2-3x+2y+3$

- $x$について: $(3-2y^2)x^2 - 3x + (y^2+2y+3)$, 次数: 2, 定数項: $y^2+2y+3$

- $y$について: $-2x^2y^2 + y^2 + 2y + (3x^2-3)$, 次数: 2, 定数項: $3x^2 - 3$

- 問題⑤: $x^2-3xy+2y^2+2x-y-3$

- $x$について: $x^2 + (-3y+2)x + (2y^2-y-3)$, 次数: 2, 定数項: $2y^2-y-3$

- $y$について: $2y^2 + (-3x-1)y + (x^2+2x-3)$, 次数: 2, 定数項: $x^2+2x-3$

- 問題⑥: $a^2b-ab^2-ca^2+c^2a+b^2c-bc^2$ ($a$について)

- $(b-c)a^2 + (c^2-b^2)a + (b^2c-bc^2)$, 次数: 2, 定数項: $b^2c-bc^2$

3. 最終的な答え

上記解答を参照ください。