大人5人と子ども5人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるかを求める。

## 練習21

1. 問題の内容

大人5人と子ども5人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) まず、大人5人を円形に並べる。円順列なので、並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 次に、大人の間に子どもを並べる。大人の間は5箇所あり、そこに子ども5人を並べるので、並べ方は $5!$ 通り。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(3) よって、求める並び方は $4! \times 5!$ 通り。

$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り

## 練習22

1. 問題の内容

先生4人と生徒2人が、6人席の丸いテーブルの席に着席するとき、生徒が隣り合うような並び方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) まず、生徒2人を1つの塊として考える。

(2) この塊と先生4人の合計5つを円形に並べる。円順列なので、並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(3) 生徒2人は隣り合うことができるので、その並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

(4) よって、求める並び方は $4! \times 2!$ 通り。

$4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$

3. 最終的な答え

48通り