母集団の変量 $X$ の確率分布が与えられています。 (1) 母平均、(2) 母分散、(3) 母標準偏差を求めます。

1. 問題の内容

母集団の変量 $X$ の確率分布が与えられています。

(1) 母平均、(2) 母分散、(3) 母標準偏差を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 母平均 $\mu$ は、各変量 $X$ とその確率 $P$ の積の総和で求められます。

$\mu = \sum (X \times P)$

(2) 母分散 $\sigma^2$ は、各変量 $X$ と母平均 $\mu$ の差の二乗と、その確率 $P$ の積の総和で求められます。

$\sigma^2 = \sum ((X - \mu)^2 \times P)$

(3) 母標準偏差 $\sigma$ は、母分散 $\sigma^2$ の平方根で求められます。

$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

計算：

(1) 母平均 $\mu$

$\mu = (10 \times 0.4) + (20 \times 0.3) + (30 \times 0.2) + (40 \times 0.1)$

$\mu = 4 + 6 + 6 + 4 = 20$

(2) 母分散 $\sigma^2$

$\sigma^2 = ((10-20)^2 \times 0.4) + ((20-20)^2 \times 0.3) + ((30-20)^2 \times 0.2) + ((40-20)^2 \times 0.1)$

$\sigma^2 = (100 \times 0.4) + (0 \times 0.3) + (100 \times 0.2) + (400 \times 0.1)$

$\sigma^2 = 40 + 0 + 20 + 40 = 100$

(3) 母標準偏差 $\sigma$

$\sigma = \sqrt{100} = 10$

3. 最終的な答え

(1) 母平均: 20

(2) 母分散: 100

(3) 母標準偏差: 10