定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^2 x} dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^2 x} dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を簡単にします。$\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$ です。

したがって、積分は $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x dx$ となります。

$\sec^2 x$ の原始関数は $\tan x$ であることを思い出してください。

したがって、定積分は次のようになります。

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x dx = [\tan x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \tan \frac{\pi}{4} - \tan 0 = 1 - 0 = 1$

3. 最終的な答え

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