与えられた陰関数 $2x^2 - 2xy + y^2 = 5$ の微分を求める。つまり、$dy/dx$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた陰関数 $2x^2 - 2xy + y^2 = 5$ の微分を求める。つまり、$dy/dx$ を求める。

2. 解き方の手順

陰関数微分を行う。両辺を $x$ で微分する。

$2x^2$ を $x$ で微分すると $4x$。

$-2xy$ を $x$ で微分すると $-2(y + x \frac{dy}{dx}) = -2y - 2x \frac{dy}{dx}$。

$y^2$ を $x$ で微分すると $2y \frac{dy}{dx}$。

$5$ を $x$ で微分すると $0$。

したがって、

$4x - 2y - 2x \frac{dy}{dx} + 2y \frac{dy}{dx} = 0$

$\frac{dy}{dx}$ について解く。

$2y \frac{dy}{dx} - 2x \frac{dy}{dx} = 2y - 4x$

$(2y - 2x) \frac{dy}{dx} = 2y - 4x$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2y - 4x}{2y - 2x} = \frac{y - 2x}{y - x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{y - 2x}{y - x}$