池の周りの1周1.8kmのジョギングコースを、兄と弟が走ります。 兄と弟が同じ場所から同時に出発し、逆方向に走ると9分後に出会い、同じ方向に走ると45分後に兄が弟に追いつきます。 兄と弟それぞれの速さを分速mで求めなさい。

1. 問題の内容

池の周りの1周1.8kmのジョギングコースを、兄と弟が走ります。 兄と弟が同じ場所から同時に出発し、逆方向に走ると9分後に出会い、同じ方向に走ると45分後に兄が弟に追いつきます。 兄と弟それぞれの速さを分速mで求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、単位をmに統一します。

1.8km = 1800mです。

兄の速さを分速$x$ m、弟の速さを分速$y$ mとします。

逆方向に走る場合、9分後に出会うので、

$9x + 9y = 1800$

これを整理すると、

$x + y = 200$ ...(1)

同じ方向に走る場合、45分後に兄が弟に追いつくので、

$45x - 45y = 1800$

これを整理すると、

$x - y = 40$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) + (2)より、

$2x = 240$

$x = 120$

$x = 120$を(1)に代入すると、

$120 + y = 200$

$y = 80$

3. 最終的な答え

兄の速さは分速120m、弟の速さは分速80mです。