$\frac{18}{\sqrt{6}} + \sqrt{24}$を計算して、簡略化してください。

1. 問題の内容

$\frac{18}{\sqrt{6}} + \sqrt{24}$を計算して、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{18}{\sqrt{6}}$ を簡略化します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{18}{\sqrt{6}} = \frac{18 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{18\sqrt{6}}{6} = 3\sqrt{6}$

次に、$\sqrt{24}$を簡略化します。24を素因数分解すると、$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$ です。したがって、

$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

したがって、問題の式は次のようになります。

$3\sqrt{6} + 2\sqrt{6}$

$\sqrt{6}$を共通因数としてまとめます。

$3\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = (3+2)\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{6}$