与えられた二次関数 $y = -4x^2 + 6x - 1$ を分析し、頂点の座標を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -4x^2 + 6x - 1$ を分析し、頂点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成させることで、頂点の座標を求めることができます。

まず、$x^2$ の係数 $-4$ で $x$ の項までをくくり出します。

$y = -4(x^2 - \frac{3}{2}x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成させます。

$x^2 - \frac{3}{2}x = (x - \frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 = (x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}$

これを元の式に代入すると

$y = -4((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) - 1$

$y = -4(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{9}{4} - 1$

$y = -4(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{5}{4}$

この式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形であり、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

したがって、頂点の座標は $(\frac{3}{4}, \frac{5}{4})$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{3}{4}, \frac{5}{4})$ です。