定積分 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分 $\int 6x \, dx$ を計算します。

$6x$ の積分は $3x^2$ です。つまり、

$\int 6x \, dx = 3x^2 + C$ （$C$ は積分定数）

次に、定積分 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$ を計算します。

これは、$3x^2$ を $x=1$ から $x=5$ まで評価したものです。

したがって、

$\int_{1}^{5} 6x \, dx = [3x^2]_{1}^{5} = 3(5^2) - 3(1^2) = 3(25) - 3(1) = 75 - 3 = 72$

3. 最終的な答え

72