1. 問題の内容
定積分 を計算します。
2. 解き方の手順
まず、積分 を計算します。
の積分は です。つまり、
（ は積分定数）
次に、定積分 を計算します。
これは、 を から まで評価したものです。
したがって、
3. 最終的な答え
72
「解析学」の関連問題
次の関数を微分せよ。 (1) $y = e^{3x}$ (2) $y = xe^x$ (3) $y = e^x \cos x$ (4) $y = e^x \tan x$ (5) $y = e^{2x}...
微分指数関数三角関数合成関数積の微分
2025/6/7
次の2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = e^{3x}$ (2) $y = xe^x$
微分指数関数合成関数の微分積の微分
2025/6/7
関数 $f(x) = \exp(\sin x)$ の $x=0$ における2次の漸近展開を求める問題です。
テイラー展開漸近展開微分指数関数三角関数
2025/6/7
次の極限値を求めます。 (1) $\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin 3\theta}{2\theta}$ (2) $\lim_{\theta \to 0} \frac{\t...
極限三角関数ロピタルの定理
2025/6/7
2つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{2\sqrt{1+x} - 2 - x}{x^2}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{(1-\co...
極限ロピタルの定理テイラー展開
2025/6/7
数列 $\{a_n\}$ が $a_n = 1 - \frac{1}{2n}$ で与えられている。以下の問いに答える。 (1) $\{a_1, a_2, ...\}$ の上限と下限を求める。 (2) ...
数列収束導関数ライプニッツの公式マクローリン展開オイラーの公式
2025/6/7
半径 $a$ の球の中心から、半径 $b$ の円柱状の穴をくり抜いた立体の体積を求める問題です。ただし、$a > b$ とします。
積分体積置換積分球円柱
2025/6/7
関数群 $\{1, \cos t, \cos 2t, \cos 3t, \dots \}$ が範囲 $[-\pi, \pi]$ で正規直交関数系をなしているか調べる。
フーリエ級数直交関数系積分ノルム
2025/6/7
関数 $f(x) = e^x$ の導関数 $f'(x)$ を定義に従って求め、$f'(1)$ の値を計算する。ただし、$\lim_{h\to 0} \frac{e^h - 1}{h} = 1$ を利用...
導関数指数関数極限微分
2025/6/7
(1) $\Delta f$ の定義を書き、さらに導関数 $\frac{df}{dx}$ の定義を $\Delta x$ と $\Delta f$ を用いて記述する。 (2) $f(x) = \fra...
導関数微分極限デルタ有理化
2025/6/7