1. 問題の内容
与えられた条件 と を満たす関数 を求めます。
2. 解き方の手順
まず、 を積分して、 を求めます。
F(x) = \int (3x^2 + 8x) dx = x^3 + 4x^2 + C
ここで、 は積分定数です。次に、条件 を用いて、 の値を求めます。
F(-2) = (-2)^3 + 4(-2)^2 + C = -8 + 16 + C = 8 + C = 3
したがって、 となります。
したがって、 となります。
「解析学」の関連問題
与えられた2つの微分方程式の一般解を求める問題です。 (1) $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - 2y}{2x + y}$ (2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3...
微分方程式同次形変数分離法積分
2025/5/14
与えられた3つの二変数関数 $f(x, y)$ について、それぞれの偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\partial...
偏微分多変数関数微分
2025/5/14
与えられた式 $y = e^{\log 2} + 2e^{-\log 2}$ を簡略化して、$y$ の値を求めます。ここで、対数は自然対数 (底が $e$) であると仮定します。
指数関数対数関数式の簡略化自然対数
2025/5/14
次の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x}$
極限三角関数sin微分
2025/5/14
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ を示してください。
極限三角関数挟みうちの原理ロピタルの定理
2025/5/14
次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 0} x \sin(2/x)$
極限はさみうちの原理三角関数
2025/5/14
$0 \leq \theta \leq 2\pi$ の範囲で、次の方程式を満たす $\theta$ を求めよ。 $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = \sqrt{...
三角関数三角関数の合成方程式
2025/5/14
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{x}$ を計算する問題です。ここで $\sin^{-1} x$ は逆正弦関数（アークサイン）を表します。
極限逆正弦関数ロピタルの定理微分
2025/5/14
与えられた問題は、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^{-1})}{x}$ を計算することです。
極限三角関数関数の振る舞い
2025/5/14
$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ の極限値を求めよ。
極限三角関数ロピタルの定理
2025/5/14