$x + y + z = 2$ かつ $xy + yz + zx = -1$ のとき、$x^2 + y^2 + z^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x + y + z = 2$ かつ $xy + yz + zx = -1$ のとき、$x^2 + y^2 + z^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$(x+y+z)^2$ を展開すると、

$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)$

となる。

与えられた条件より、$x+y+z = 2$ かつ $xy + yz + zx = -1$ であるので、

$2^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(-1)$

$4 = x^2 + y^2 + z^2 - 2$

$x^2 + y^2 + z^2 = 4 + 2$

3. 最終的な答え

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