関数 $F(x)$ の導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と $F(-2) = 9$ が与えられたとき、$F(x)$ を求めます。

解析学積分導関数関数の決定
2025/4/4

1. 問題の内容

関数 F(x)F(x) の導関数 F(x)=4x5F'(x) = 4x - 5F(2)=9F(-2) = 9 が与えられたとき、F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、F(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=F(x)dx=(4x5)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (4x - 5) dx
F(x)=2x25x+CF(x) = 2x^2 - 5x + C
ここで、CC は積分定数です。次に、F(2)=9F(-2) = 9 を用いて CC の値を求めます。
F(2)=2(2)25(2)+C=2(4)+10+C=8+10+C=18+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 2(4) + 10 + C = 8 + 10 + C = 18 + C = 9
C=918=9C = 9 - 18 = -9
したがって、F(x)F(x) は次のようになります。
F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9

3. 最終的な答え

F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9

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