関数 $F(x)$ の導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と $F(-2) = 9$ が与えられたとき、$F(x)$ を求めます。解析学積分導関数関数の決定2025/4/41. 問題の内容関数 F(x)F(x)F(x) の導関数 F′(x)=4x−5F'(x) = 4x - 5F′(x)=4x−5 と F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 が与えられたとき、F(x)F(x)F(x) を求めます。2. 解き方の手順まず、F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。F(x)=∫F′(x)dx=∫(4x−5)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (4x - 5) dxF(x)=∫F′(x)dx=∫(4x−5)dxF(x)=2x2−5x+CF(x) = 2x^2 - 5x + CF(x)=2x2−5x+Cここで、CCC は積分定数です。次に、F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 を用いて CCC の値を求めます。F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=2(4)+10+C=8+10+C=18+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 2(4) + 10 + C = 8 + 10 + C = 18 + C = 9F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=2(4)+10+C=8+10+C=18+C=9C=9−18=−9C = 9 - 18 = -9C=9−18=−9したがって、F(x)F(x)F(x) は次のようになります。F(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−93. 最終的な答えF(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−9