与えられた関数 $-6x^3 + 4x - t^2 + 3t$ の不定積分を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

1. 問題の内容

与えられた関数 $-6x^3 + 4x - t^2 + 3t$ の不定積分を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項を個別に積分することで求められます。

* $x^n$ の不定積分は $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$C$は積分定数）です。

* 定数 $a$ の不定積分は $ax + C$ です。

まず、与えられた式を積分します。

$\int (-6x^3 + 4x - t^2 + 3t) dx = \int -6x^3 dx + \int 4x dx + \int -t^2 dx + \int 3t dx$

それぞれの項を積分します。

$\int -6x^3 dx = -6 \int x^3 dx = -6 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{3}{2}x^4$

$\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

$\int -t^2 dx = -t^2 \int 1 dx = -t^2x$

$\int 3t dx = 3t \int 1 dx = 3tx$

これらを合計して、積分定数 $C$ を加えます。

$-\frac{3}{2}x^4 + 2x^2 - t^2x + 3tx + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2}x^4 + 2x^2 - t^2x + 3tx + C$