ある気体0.10gを気化させたところ、27℃、737mmHgで76mLであった。 (1) 27℃、2.0atmで占める体積(mL)を求めよ。 (2) この物質の分子量を求めよ。

1. 問題の内容

ある気体0.10gを気化させたところ、27℃、737mmHgで76mLであった。

(1) 27℃、2.0atmで占める体積(mL)を求めよ。

(2) この物質の分子量を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

まず、状態方程式を用いて、気体のモル数を求める。

状態方程式は、$PV = nRT$ であり、ここで

$P$: 圧力 (Pa)

$V$: 体積 (m^3)

$n$: モル数 (mol)

$R$: 気体定数 (8.314 J/(mol・K))

$T$: 絶対温度 (K)

である。

与えられた条件は、

$P_1 = 737 \text{ mmHg} = 737/760 \text{ atm} = 737/760 \times 101325 \text{ Pa} \approx 98257 \text{ Pa}$

$V_1 = 76 \text{ mL} = 76 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 7.6 \times 10^{-5} \text{ m}^3$

$T_1 = 27^\circ \text{C} = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ K}$

状態方程式より、$n = \frac{P_1V_1}{RT_1}$

$n = \frac{98257 \text{ Pa} \times 7.6 \times 10^{-5} \text{ m}^3}{8.314 \text{ J/(mol・K)} \times 300.15 \text{ K}} \approx 3.00 \times 10^{-3} \text{ mol}$

次に、新しい条件での体積を求める。

$P_2 = 2.0 \text{ atm} = 2.0 \times 101325 \text{ Pa} = 202650 \text{ Pa}$

$T_2 = 27^\circ \text{C} = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ K}$

$n = 3.00 \times 10^{-3} \text{ mol}$

状態方程式より、$V_2 = \frac{nRT_2}{P_2}$

$V_2 = \frac{3.00 \times 10^{-3} \text{ mol} \times 8.314 \text{ J/(mol・K)} \times 300.15 \text{ K}}{202650 \text{ Pa}} \approx 3.70 \times 10^{-5} \text{ m}^3$

$V_2 = 3.70 \times 10^{-5} \text{ m}^3 = 37.0 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 37.0 \text{ mL}$

(2)

分子量を$M$とすると、$n = \frac{m}{M}$ であり、$m = 0.10 \text{ g}$であるから

$M = \frac{m}{n} = \frac{0.10 \text{ g}}{3.00 \times 10^{-3} \text{ mol}} \approx 33.3 \text{ g/mol}$

3. 最終的な答え

(1) 37.0 mL

(2) 33.3 g/mol