長さ250mの電車Aがあるトンネルを通過するのに2分5秒かかり、長さ196mの電車Bが同じトンネルを通過するのに1分28秒かかる。電車Bの速さは電車Aの速さの1.4倍であるとき、電車Aの秒速とトンネルの長さを求める。

1. 問題の内容

長さ250mの電車Aがあるトンネルを通過するのに2分5秒かかり、長さ196mの電車Bが同じトンネルを通過するのに1分28秒かかる。電車Bの速さは電車Aの速さの1.4倍であるとき、電車Aの秒速とトンネルの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、時間に関する情報を秒に変換する。

* 2分5秒 = 2 * 60 + 5 = 125秒

* 1分28秒 = 1 * 60 + 28 = 88秒

次に、電車Aの速さを $v_A$ m/秒、トンネルの長さを $L$ mとおく。

電車Bの速さは $1.4v_A$ m/秒である。

電車Aがトンネルを通過するのにかかる時間について、以下の式が成り立つ。

$\frac{250 + L}{v_A} = 125$

同様に、電車Bがトンネルを通過するのにかかる時間について、以下の式が成り立つ。

$\frac{196 + L}{1.4v_A} = 88$

上記の2つの式から $v_A$ と $L$ を求める。

まず、2つの式を整理する。

$250 + L = 125v_A$

$196 + L = 88 * 1.4v_A = 123.2v_A$

$v_A$ を消去するために、2つの式から比を求める。

$v_A = \frac{250+L}{125}$

$v_A = \frac{196+L}{123.2}$

$\frac{250+L}{125} = \frac{196+L}{123.2}$

$123.2(250+L) = 125(196+L)$

$30800 + 123.2L = 24500 + 125L$

$30800 - 24500 = 125L - 123.2L$

$6300 = 1.8L$

$L = \frac{6300}{1.8} = 3500$

トンネルの長さ $L=3500$m

$v_A = \frac{250+3500}{125} = \frac{3750}{125} = 30$

電車Aの秒速 $v_A = 30$ m/秒

3. 最終的な答え

電車Aの秒速: 30 m/秒

トンネルの長さ: 3500 m