問題は、特殊相対性理論における時間の遅れに関するものです。ある座標系で測定された時間 $t$ を用いて、別の相対的に運動する座標系で測定される時間 $t'$ を計算します。与えられた式は、 $t' = \frac{t}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}$ です。ここで、$t = 2 \times 10^{-6}$ 秒、$v = 2.98 \times 10^8$ m/s、$c = 3.0 \times 10^8$ m/s です。

1. 問題の内容

問題は、特殊相対性理論における時間の遅れに関するものです。ある座標系で測定された時間 $t$ を用いて、別の相対的に運動する座標系で測定される時間 $t'$ を計算します。与えられた式は、 $t' = \frac{t}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}$ です。ここで、$t = 2 \times 10^{-6}$ 秒、$v = 2.98 \times 10^8$ m/s、$c = 3.0 \times 10^8$ m/s です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{v}{c}$ を計算します。

$\frac{v}{c} = \frac{2.98 \times 10^8}{3.0 \times 10^8} = \frac{2.98}{3.0} \approx 0.9933$

次に、$(\frac{v}{c})^2$ を計算します。

$(\frac{v}{c})^2 = (0.9933)^2 \approx 0.9867$

次に、$1 - (\frac{v}{c})^2$ を計算します。

$1 - (\frac{v}{c})^2 = 1 - 0.9867 = 0.0133$

次に、$\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}$ を計算します。

$\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2} = \sqrt{0.0133} \approx 0.1153$

最後に、$t'$ を計算します。

$t' = \frac{t}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.1153} \approx 1.735 \times 10^{-5}$

3. 最終的な答え

$t' \approx 1.735 \times 10^{-5}$ 秒