Aさんは駅から右方向に進み、20日で同じ駅に戻る。Bさんは駅から左方向に進み、10日で同じ駅に戻る。運行本数と運行間隔が同じであるとき、AさんとBさんはいつ出会うか？

1. 問題の内容

Aさんは駅から右方向に進み、20日で同じ駅に戻る。Bさんは駅から左方向に進み、10日で同じ駅に戻る。運行本数と運行間隔が同じであるとき、AさんとBさんはいつ出会うか？

2. 解き方の手順

まず、AさんとBさんの速さの比を求めます。同じ時間で移動する距離の比が速さの比になります。

Aさんは20日で1往復、Bさんは10日で1往復するので、Aさんの速さを $v_A$、Bさんの速さを $v_B$とすると、以下の関係が成り立ちます。

$20 v_A = 10 v_B$

したがって、速さの比は次のようになります。

$\frac{v_A}{v_B} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

つまり、Bさんの速さはAさんの速さの2倍です。

次に、AさんとBさんが駅から同時に出発して出会うまでの時間を考えます。

AさんとBさんが進む方向は反対なので、出会うまでの時間は、2人の速さの和に対する距離の割合で計算できます。2人の速さの和は $v_A + v_B = v_A + 2v_A = 3v_A$ です。2人が1往復する距離を1と考えると、出会うまでの時間は次のようになります。

$\text{出会うまでの時間} = \frac{\text{距離}}{\text{速さの和}}$

ここで、距離は駅からの往復距離の半分と考えることができ、AさんとBさんが移動する合計距離は駅からの往復距離に等しくなります。Aさんの速さを1とすると、Bさんの速さは2です。駅から出発して出会うまでにかかる時間を $t$ とすると、Aさんの移動距離は $t$、Bさんの移動距離は $2t$ となり、2人の移動距離の和は全体の距離である2 (駅から最遠点までの距離が1の場合)に等しくなります。

$t + 2t = 2$

$3t = 2$

$t = \frac{2}{3}$

これはAさんが20日で駅に戻る距離を基準にしているので、実際の時間（日数）を求めるには、$20 \times \frac{2}{3 \times 2} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$日となります。

ただし、問題文の「運行本数と運行間隔が同じ」という条件が何を示しているのかが不明確なため、この条件を考慮する必要があるかどうかは判断できません。

上記では、この条件は使わずに計算しました。

3. 最終的な答え

$\frac{20}{3}$日 (または $6\frac{2}{3}$日)