物体を落下させたとき、落下し始めてから $x$ 秒間に落下する距離を $y$ mとすると、$x$ と $y$ の間には $y = 5x^2$ の関係がある。 (1) 落下し始めて2秒後から5秒後の間に落下する距離を求めよ。 (2) 落下し始めて2秒後から5秒後までの間の平均の速さを求めよ。

1. 問題の内容

物体を落下させたとき、落下し始めてから $x$ 秒間に落下する距離を $y$ mとすると、$x$ と $y$ の間には $y = 5x^2$ の関係がある。

(1) 落下し始めて2秒後から5秒後の間に落下する距離を求めよ。

(2) 落下し始めて2秒後から5秒後までの間の平均の速さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 落下し始めて2秒後の落下距離を求める。$x=2$ を $y=5x^2$ に代入する。

$y = 5 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20$

落下し始めて5秒後の落下距離を求める。$x=5$ を $y=5x^2$ に代入する。

$y = 5 \cdot 5^2 = 5 \cdot 25 = 125$

2秒後から5秒後の間に落下する距離は、5秒後の落下距離から2秒後の落下距離を引くことで求められる。

$125 - 20 = 105$

(2) 2秒後から5秒後までの落下距離は(1)で求めたように105mである。2秒後から5秒後までの時間は $5-2 = 3$ 秒である。

平均の速さ = 落下距離 / 時間 なので、

平均の速さ = $105 / 3 = 35$

3. 最終的な答え

(1) 105 m

(2) 35 m/秒