与えられた組み合わせの値を計算し、特定の条件における選び方の総数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの値を計算し、特定の条件における選び方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

練習24

組み合わせの公式： $nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を利用します。ここで、$n!$ はnの階乗を表します。

(1) $7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(2) $4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

(3) $8C_1 = \frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8!}{1!7!} = \frac{8}{1} = 8$

(4) $5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1$ ($0! = 1$ であることに注意)

練習25

組み合わせの公式を再び利用します。

(1) 8人から2人を選ぶ組み合わせ: $8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

(2) 6色から4色を選ぶ組み合わせ: $6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

3. 最終的な答え

練習24

(1) 35

(2) 6

(3) 8

(4) 1

練習25

(1) 28

(2) 15