(1) 大小2個のサイコロを投げたとき、目の和が5の倍数になる場合の数を求める。 (2) 異なる4冊の数学の参考書の中から1冊、異なる5冊の英語の参考書の中から1冊、合計2冊を選ぶ方法の数を求める。 (3) 男子4人、女子6人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法の数を求める。 (4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$ を展開した式の項の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 大小2個のサイコロを投げたとき、目の和が5の倍数になる場合の数を求める。

(2) 異なる4冊の数学の参考書の中から1冊、異なる5冊の英語の参考書の中から1冊、合計2冊を選ぶ方法の数を求める。

(3) 男子4人、女子6人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法の数を求める。

(4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$ を展開した式の項の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 大小2つのサイコロの目の和は、最小で2、最大で12である。したがって、目の和が5の倍数になるのは、5または10の場合である。

- 目の和が5になる場合：(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) の4通り

- 目の和が10になる場合：(4,6), (5,5), (6,4) の3通り

したがって、目の和が5の倍数になるのは、4 + 3 = 7 通り。

(2) 数学の参考書の選び方は4通り、英語の参考書の選び方は5通り。したがって、合計2冊を選ぶ方法は、4 × 5 = 20通り。

(3) 男子の選び方は4通り、女子の選び方は6通り。したがって、男女1人ずつを選ぶ方法は、4 × 6 = 24通り。

(4) $(a+b+c)$ から1つ、$(p+q+r+s)$ から1つ、$(x+y)$ から1つ、それぞれ選んで掛け合わせると項が1つできる。

- $(a+b+c)$ の項の数は3

- $(p+q+r+s)$ の項の数は4

- $(x+y)$ の項の数は2

したがって、展開した式の項の数は、3 × 4 × 2 = 24個。

3. 最終的な答え

(1) 7通り

(2) 20通り

(3) 24通り

(4) 24個