7人の大人の中から3人を選び、6人の子どもの中から3人を選んで、合計6人の組を作る方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

7人の大人の中から3人を選び、6人の子どもの中から3人を選んで、合計6人の組を作る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、大人3人を選ぶ場合の数を計算します。これは7人の中から3人を選ぶ組み合わせなので、$_7C_3$で表されます。

$_7C_3$ は、次のように計算できます。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、子ども3人を選ぶ場合の数を計算します。これは6人の中から3人を選ぶ組み合わせなので、$_6C_3$で表されます。

$_6C_3$ は、次のように計算できます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、大人3人の選び方と子ども3人の選び方を掛け合わせることで、全体の組の数が求められます。

$35 \times 20 = 700$

3. 最終的な答え

700通り