次の不定積分を計算してください。ただし、$r$は$x$に無関係な定数とします。 $\int (3x^2 - 4x + r) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を計算してください。ただし、$r$は$x$に無関係な定数とします。

$\int (3x^2 - 4x + r) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を計算するには、各項を個別に積分し、最後に積分定数$C$を追加します。

* $\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$

* $\int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2$

* $\int r dx = rx$

したがって、

$\int (3x^2 - 4x + r) dx = x^3 - 2x^2 + rx + C$

3. 最終的な答え

$x^3 - 2x^2 + rx + C$