(1) 2桁の自然数に対し、その数の一の位の数の4倍を足すと5の倍数になることを説明する。 (2) 2辺が$x$ cmの二等辺三角形と、1辺が$y$ cmの正方形を組み合わせた図形の周の長さが$l$ cmであるとき、$x$を$l$と$y$を用いて表す。

1. 問題の内容

(1) 2桁の自然数に対し、その数の一の位の数の4倍を足すと5の倍数になることを説明する。

(2) 2辺が$x$ cmの二等辺三角形と、1辺が$y$ cmの正方形を組み合わせた図形の周の長さが$l$ cmであるとき、$x$を$l$と$y$を用いて表す。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の自然数を$10a + b$ (ただし、$a, b$は整数、$1 \le a \le 9, 0 \le b \le 9$) と表す。

この数に一の位の数の4倍を足したものは、

$10a + b + 4b = 10a + 5b = 5(2a + b)$

$2a+b$は整数なので、$5(2a + b)$は5の倍数である。

(2) 図形の周の長さを考えると、二等辺三角形の2辺（それぞれ$x$ cm）と正方形の3辺（それぞれ$y$ cm）を足した長さが周の長さ$l$ cmに等しい。

したがって、

$l = x + x + y + y + y = 2x + 3y$

この式を$x$について解くと、

$2x = l - 3y$

$x = \frac{l - 3y}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 2桁の自然数を$10a + b$とおくと、$10a + b + 4b = 5(2a + b)$となり、これは5の倍数である。

(2) $x = \frac{l - 3y}{2}$