問題は3つあります。 1つ目は、2次関数 $y = x^2 + 4x + 2$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。 2つ目は、傾きが1でy切片が1の直線の方程式を求める問題です。 3つ目は、2次関数 $y = -x^2 + 2x + 3$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

1つ目は、2次関数 $y = x^2 + 4x + 2$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2つ目は、傾きが1でy切片が1の直線の方程式を求める問題です。

3つ目は、2次関数 $y = -x^2 + 2x + 3$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

最初の問題: $y = x^2 + 4x + 2$ の頂点を求めます。

平方完成を行います。

$y = (x^2 + 4x) + 2$

$y = (x^2 + 4x + 4 - 4) + 2$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 2$

$y = (x + 2)^2 - 2$

頂点の座標は $(-2, -2)$ です。

次の問題：傾きが1でy切片が1の直線を求めます。

直線の式は一般的に $y = ax + b$ で表されます。

傾きが1なので、$a = 1$ です。

y切片が1なので、$b = 1$ です。

したがって、直線の方程式は $y = x + 1$ です。

最後の問題：$y = -x^2 + 2x + 3$ の頂点を求めます。

平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 2x) + 3$

$y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3$

$y = -(x - 1)^2 + 1 + 3$

$y = -(x - 1)^2 + 4$

頂点の座標は $(1, 4)$ です。

3. 最終的な答え

最初の問題の答え：(-2, -2)

次の問題の答え：y = x + 1

最後の問題の答え：(1, 4)