与えられた関数 $f(x) = -6x^3 + 4x - t^2 + 3t$ の不定積分を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = -6x^3 + 4x - t^2 + 3t$ の不定積分を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

2. 解き方の手順

不定積分を求めるには、各項ごとに積分を行い、積分定数 $C$ を最後に加えます。

* $x^n$ の積分は $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし $n \neq -1$)

* 定数の積分は $\int a dx = ax + C$

与えられた関数を項ごとに積分します。

$\int (-6x^3 + 4x - t^2 + 3t) dx = \int -6x^3 dx + \int 4x dx - \int t^2 dx + \int 3t dx$

$= -6 \int x^3 dx + 4 \int x dx - t^2 \int 1 dx + 3t \int 1 dx$

$= -6 \cdot \frac{x^4}{4} + 4 \cdot \frac{x^2}{2} - t^2 \cdot x + 3t \cdot x + C$

$= -\frac{3}{2}x^4 + 2x^2 - t^2x + 3tx + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2}x^4 + 2x^2 - t^2x + 3tx + C$