与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{x-2}{3} \ge \frac{x-1}{5} \\ \sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x-2}{3} \ge \frac{x-1}{5} \\

\sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-2}{3} \ge \frac{x-1}{5}$

両辺に15を掛けると、

$5(x-2) \ge 3(x-1)$

$5x - 10 \ge 3x - 3$

$2x \ge 7$

$x \ge \frac{7}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3}$

まず、根号の中身が非負である必要があります。したがって、$3x-1 \ge 0$ かつ $2x-3 \ge 0$ でなければなりません。

$x \ge \frac{1}{3}$ かつ $x \ge \frac{3}{2}$ より、$x \ge \frac{3}{2}$が必要です。

両辺を2乗すると、

$3x-1 > 4(2x-3)$

$3x-1 > 8x-12$

$-5x > -11$

$5x < 11$

$x < \frac{11}{5}$

したがって、$x \ge \frac{3}{2}$ と $x < \frac{11}{5}$ の両方を満たす必要があります。

$\frac{3}{2} = 1.5$ であり、 $\frac{11}{5} = 2.2$ なので、 $\frac{3}{2} \le x < \frac{11}{5}$

最後に、二つの不等式の解の共通範囲を求めます。

一つ目の不等式から $x \ge \frac{7}{2}$ であり、二つ目の不等式から $\frac{3}{2} \le x < \frac{11}{5}$ です。

ここで、 $\frac{7}{2} = 3.5$ であり、 $\frac{11}{5} = 2.2$ です。

したがって、 $\frac{7}{2} \le x < \frac{11}{5}$ を満たす $x$ は存在しません。

したがって、解なしです。

3. 最終的な答え

解なし