以下の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} \frac{x-2}{3} \geq \frac{x-1}{5} \\ \sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3} \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases}

\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-1}{5} \\

\sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-1}{5}$

両辺に15をかけて、

$5(x-2) \geq 3(x-1)$

$5x - 10 \geq 3x - 3$

$2x \geq 7$

$x \geq \frac{7}{2}$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$\sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3}$

まず、根号の中身が0以上である必要があるので、

$3x - 1 \geq 0$ かつ $2x - 3 \geq 0$

$x \geq \frac{1}{3}$ かつ $x \geq \frac{3}{2}$

よって、$x \geq \frac{3}{2}$

両辺を2乗すると、

$3x - 1 > 4(2x - 3)$

$3x - 1 > 8x - 12$

$-5x > -11$

$5x < 11$

$x < \frac{11}{5}$

したがって、2つ目の不等式の解は$\frac{3}{2} \leq x < \frac{11}{5}$

最後に、2つの不等式の解の共通部分を求めます。

$\begin{cases}

x \geq \frac{7}{2} \\

\frac{3}{2} \leq x < \frac{11}{5}

\end{cases}$

$\frac{7}{2} = 3.5$

$\frac{11}{5} = 2.2$

したがって共通部分は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし