次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} \frac{x-2}{3} \geq \frac{x-1}{5} \\ \sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3} \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases}

\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-1}{5} \\

\sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 1つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-1}{5}$

両辺に15をかけると、

$5(x-2) \geq 3(x-1)$

$5x - 10 \geq 3x - 3$

$2x \geq 7$

$x \geq \frac{7}{2}$

(2) 2つ目の不等式を解きます。

$\sqrt{3x-1} > 2\sqrt{2x-3}$

両辺を2乗すると、

$3x-1 > 4(2x-3)$

$3x-1 > 8x-12$

$-5x > -11$

$5x < 11$

$x < \frac{11}{5}$

ただし、$\sqrt{3x-1}$と$\sqrt{2x-3}$が定義されるためには、$3x-1 \geq 0$かつ$2x-3 \geq 0$である必要があります。

$3x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{3}$

$2x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{3}{2}$

したがって、$x \geq \frac{3}{2}$が必要です。

(3) 連立不等式の解を求めます。

$x \geq \frac{7}{2}$かつ$x < \frac{11}{5}$かつ$x \geq \frac{3}{2}$

$\frac{7}{2} = 3.5$、$\frac{11}{5} = 2.2$、$\frac{3}{2} = 1.5$

したがって、$x \geq 3.5$かつ$x < 2.2$かつ$x \geq 1.5$

これを満たすxは存在しません。

3. 最終的な答え

解なし