与えられた関数について、指定された区間における最大値と最小値を求めます。 (1) $y = x^3 - 3x^2 - 9x \quad (-2 \le x \le 4)$ (2) $y = x^5 - 5x^4 + 5x^3 \quad (-1 \le x \le 3)$ (3) $y = \sin x + \cos x \quad (0 \le x \le \pi)$ (4) $y = x^2 - 4\log x \quad (1 \le x \le e)$
2025/7/24
1. 問題の内容
与えられた関数について、指定された区間における最大値と最小値を求めます。
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 解き方の手順
それぞれの関数について、次の手順で最大値と最小値を求めます。
1. 導関数を計算し、極値を求める。
2. 区間の端点と極値における関数の値を計算する。
3. これらの値の中で最大のものと最小のものを求める。
(1)
となるのは 。
と は区間 に含まれます。
(2)
となるのは 。
は区間 に含まれます。
(3)
となるのは 、つまり 。
は区間 に含まれます。
(4)
となるのは 、つまり ( なので負の解は考えない)。
は区間 に含まれます。
ここで、
3. 最終的な答え
(1) 最大値: 5 (x = -1), 最小値: -27 (x = 3)
(2) 最大値: 1 (x = 1), 最小値: -27 (x = 3)と -11 (x = -1)
(3) 最大値: (x = ), 最小値: -1 (x = )
(4) 最大値: (x = e), 最小値: (x = )